공통수학1다항식의 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

체육관 공유 넓이차

문제

그림은 체육관을 공동으로 사용하는 A,BA , B 두 고등학교의 평면도이다. 두 고등학교는 체육관을 포함하여 한 변의 길이가 각각 a+x,a+ya + x , a + y인 정사각형 모양이고, 체육관은 가로, 세로의 길이가 각각 x,yx , y인 직사각형 모양일 때, 체육관을 제외한 두 고등학교 넓이의 차는? (단, AA 고등학교가 BB 고등학교 보다 넓다. ) [4점]

①a2(x−y)a ^{2} ( x - y )②2a(x−y)2 a ( x - y )③(2a+x+y)(x−y)( 2 a + x + y ) ( x - y )④(2a+x−y)(x+y)( 2 a + x - y ) ( x + y )⑤(a−x+y)(a+x−y)\left( a - x + y \right) ( a + x - y )

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③

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해설

[출제의도] 다항식의 곱셈정리를 이용하여 수학 외적문제 해결하기

체육관을 제외한 AA 고등학교의 넓이는 (a+x)2−xy( a + x ) ^{2} - xy 이고, BB 고등학교의 넓이는 (a+y)2−xy( a + y ) ^{2} - xy 이다. 따라서 두 학교의 넓이의 차는 {(a+x)2−xy}−{(a+y)2−xy}\left\{ ( a + x ) ^{2} - xy \right\} - \left\{ ( a + y ) ^{2} - xy \right\} =(a+x)2−(a+y)2= ( a + x ) ^{2} - ( a + y ) ^{2} =(a+x+a+y)(a+x−a−y)= ( a + x + a + y ) ( a + x - a - y ) =(2a+x+y)(x−y)= ( 2 a + x + y ) ( x - y )

태그

#곱셈공식#인수분해#실생활

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