미적분Ⅰ부정적분과 정적분AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

부정적분의 극값 조건으로 f(x) 구하기

문제

최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수 $f ( x )$ 의 한 부정적분 $F ( x )$ 가 $x = 0$ 과 $x = 4$ 에서 극값을 가질 때, $f ( x )$ 의 최솟값은? [3점] ① $- 10$ ② $- 8$ ③ $- 6$ ④ $- 4$ ⑤ $- 2$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$F ( x )$ 가 $f ( x )$ 의 한 부정적분이므로 $F' ( x ) = f ( x )$ $F ( x )$ 가 $x = 0$ , $x = 4$ 에서 극값을 가지므로 $F' ( 0 ) = F' ( 4 ) = 0$ , 즉 $f ( 0 ) = f ( 4 ) = 0$ $f ( x )$ 는 최고차항의 계수가 $2$ 인 이차함수이므로 $f ( x ) = 2 x ( x - 4 ) = 2 ( x - 2 ) ^{2} - 8$ 따라서 $f ( x )$ 의 최솟값은 $- 8$ ②

← 전체 문제 목록으로

부정적분의 극값 조건으로 f(x) 구하기

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기