부정적분 조건을 이용한 함숫값 계산

조건 (가)에서 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $x f' \left( x \right) = 3 x ^{2} + 6 x$, $f' \left( x \right) = 3 x + 6$ $\therefore$ $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{3}{2} x ^{2} + 6 x + K$ ($K$는 적분상수) $\cdots$$\cdots$ ㉠ 조건 (나)에서 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $g' \left( x \right) = x f \left( x \right)$ $g' \left( 2 \right) = 0$에서 $2 f \left( 2 \right) = 0$, 즉 $f \left( 2 \right) = 0$이므로 ㉠에 대입하면 $0 = 6 + 12 + K$, $K = - 18$ 따라서 $\displaystyle f \left( x \right) = \frac{3}{2} x ^{2} + 6 x - 18$이므로 $f \left( - 2 \right) = - 24$