부호를 모르는 계수와 주어진 해

해 $\displaystyle - 2 < x \leq \frac{1}{2}$에서 아래쪽 끝 $- 2$에는 등호가 없고 위쪽 끝 $\displaystyle \frac{1}{2}$에는 등호가 있다. 등호가 없는 $ax + b > 0$이 $x > - 2$를, 등호가 있는 $bx - a \leq 0$이 $\displaystyle x \leq \frac{1}{2}$를 주어야 한다. $ax + b > 0$의 해가 $\displaystyle x > - \frac{b}{a}$가 되려면 $a > 0$이고 $\displaystyle - \frac{b}{a} = - 2$에서 $b = 2 a$ $bx - a \leq 0$의 해가 $\displaystyle x \leq \frac{a}{b}$가 되려면 $b > 0$이고 $\displaystyle \frac{a}{b} = \frac{1}{2}$에서 $b = 2 a$ (만약 $a < 0$이면 첫째 부등식의 해가 $\displaystyle x \leftarrow \frac{b}{a}$가 되어 위쪽 끝에 등호가 없게 되므로 조건에 맞지 않는다.) $b = 2 a$와 $a + b = 6$에서 $3 a = 6$, $a = 2$, $b = 4$ 확인: $2 x + 4 > 0$에서 $x > - 2$, $4 x - 2 \leq 0$에서 $\displaystyle x \leq \frac{1}{2}$ 따라서 $ab = 2 \times 4 = 8$