공통수학1복소수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

복소수 거듭제곱

문제

복소수 z=1+i2i\displaystyle z = \frac{1 + i}{\sqrt{2} i}에 대하여 zn=1z ^{n} = 1이 되도록 하는 자연수 nn의 최솟값은? (단, i=−1\displaystyle i = \sqrt{- 1}이다.) [4점] ①22②44③66④88⑤1010

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 복소수 이해하기 z2=z⋅zz ^{2} = z \cdot z =−i= - i z3=z2⋅zz ^{3} = z ^{2} \cdot z =−1+i2\displaystyle = - \frac{1 + i}{\sqrt{2}} z4=(z2)2z ^{4} = \left( z ^{2} \right) ^{2} =−1= - 1 z5=z4⋅zz ^{5} = z ^{4} \cdot z =−1+i2i\displaystyle = - \frac{1 + i}{\sqrt{2} i} z6=z4⋅z2z ^{6} = z ^{4} \cdot z ^{2} =i= i z7=z6⋅zz ^{7} = z ^{6} \cdot z =1+i2\displaystyle = \frac{1 + i}{\sqrt{2}} z8=(z4)2z ^{8} = \left( z ^{4} \right) ^{2} =1= 1 따라서 zn=1z ^{n} = 1이 되도록 하는 자연수 nn의 최솟값은 88이다.

태그

#복소수#거듭제곱#주기

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 복소수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로