1/x 넓이 조건

[출제의도] 정적분을 활용하여 문제해결하기 곡선 $\displaystyle y = \frac{1}{x}$과 두 직선 $x = 1$, $x = 2$ 및 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $\displaystyle S = \int _{1} ^{2} {\frac{1}{x} dx} = \ln 2$ 곡선 $\displaystyle y = \frac{1}{x}$과 두 직선 $x = 1$, $x = a$ 및 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 $2 S = 2 \ln 2$이므로 (ⅰ) $a > 1$일 때, $\displaystyle \int _{1} ^{a} {\frac{1}{x} dx} = \ln a = 2 \ln 2$ $\therefore$ $a = 4$ (ⅱ) $0 < a < 1$일 때, $\displaystyle \int _{a} ^{1} {\frac{1}{x} dx} = \mathit{-} \ln a = 2 \ln 2$ $\therefore$ $\displaystyle a = \frac{1}{4}$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $\displaystyle 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}$