유리함수와 삼각형 넓이

직선 $l$과 함수 $\displaystyle y = \frac{2}{x}$의 두 교점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$는 원점에 대하여 대칭이고 함수 $\displaystyle y = \frac{2}{x}$ 위의 점이므로 $\displaystyle \mathrm{P} \left( \mathit{a} , \frac{2}{a} \right)$, $\displaystyle \mathrm{Q} \left( \mathit{-} a , - \frac{2}{a} \right)$라 하면 점 $\mathrm{R}$의 좌표는 $\displaystyle \left( a , - \frac{2}{a} \right)$이고, 삼각형 $\mathrm{PQR}$는 그림과 같다.

$\displaystyle y = \frac{2}{x}$

$\displaystyle \mathrm{\overline{QR}} = \left| \mathit{a} - \left( - a \right) \right| = \left| 2 a \right|$, $\displaystyle \mathrm{\overline{PR}} = \left| \frac{\mathit{2}}{a} - \left( - \frac{2}{a} \right) \right| = \left| \frac{4}{a} \right|$ 따라서 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times \left| 2 a \right| \times \left| \frac{4}{a} \right| = 4$