공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리함수 평행이동 대칭

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는 곡선 y=−2x\displaystyle y = \mathit{-} \frac{2}{x}를 평행이동한 것이고 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이다. 함수 f(x)f ( x )의 정의역이 {x∣x≠−2\{ x | x \ne - 2인 모든 실수}\}일 때, f(4)f ( 4 )의 값은? [3점] ①−3- 3②−73\displaystyle - \frac{7}{3}③−53\displaystyle - \frac{5}{3}④−1- 1⑤−13\displaystyle - \frac{1}{3}

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②

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해설

[출제의도] 도형의 이동과 유리함수의 그래프의 성질을 이용하여 함숫값을 구한다. 함수 f(x)f ( x )의 그래프는 곡선 y=−2x\displaystyle y = \mathit{-} \frac{2}{x}를 평행이동한 것이므로 두 상수 m,nm , n에 대하여 f(x)=−2x−m+n\displaystyle f ( x ) = \mathit{-} \frac{2}{x - m} + n 이라 하자. 함수 f(x)f ( x )의 그래프가 직선 y=xy = x에 대하여 대칭이므로 곡선 y=f(x)y = f ( x )의 두 점근선 x=mx = m, y=ny = n의 교점 (m,n)( m , n )이 직선 y=xy = x 위에 있다. 따라서 m=nm = n 함수 f(x)f ( x )의 정의역이 {x∣x≠−2\left\{ x \left| x \ne - 2 \right. \right.인 모든 실수}\}이므로 m=−2m = \mathit{-} 2, n=−2n = \mathit{-} 2이다. f(x)f ( x )=−2x+2−2\displaystyle = \mathit{-} \frac{2}{x + 2} - 2이므로 f(4)f ( 4 )=−24+2−2\displaystyle = \mathit{-} \frac{2}{4 + 2} - 2=−13−2\displaystyle = \mathit{-} \frac{1}{3} - 2=−73\displaystyle = \mathit{-} \frac{7}{3}

태그

#유리함수#평행이동#대칭

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