유리함수 넓이 합

[출제의도] 정적분과 곡선의 넓이 이해하기 $x \geq 1$이면 $f \left( x \right) \geq 0$이고 $x < 1$이면 $f \left( x \right) < 0$이므로 영역 $A$의 넓이는 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {\left| f \left( x \right) \right| dx} = - \int _{0} ^{1} {f \left( x \right) dx}$ 영역 $B$의 넓이는 $\displaystyle \int _{1} ^{3} {\left| f \left( x \right) \right| dx} = \int _{1} ^{3} {f \left( x \right) dx}$ 영역 $A$의 넓이와 영역 $B$의 넓이의 합은 $\displaystyle - \int _{0} ^{1} {\frac{2 x - 2}{x ^{2} - 2 x + 2} dx} + \int _{1} ^{3} {\frac{2 x - 2}{x ^{2} - 2 x + 2} dx}$ $= - \left[ {} _{} ^{} \ln \left( x ^{2} - 2 x + 2 \right) \right] _{0} ^{1} + \left[ {} _{} ^{} \ln \left( x ^{2} - 2 x + 2 \right) \right] _{1} ^{3}$ $= \ln 2 + \ln 5 = \ln 10$