공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 접선 조건

문제

직선 y=−4xy = \mathit{-} 4 x가 곡선 y=1x−2−a\displaystyle y = \frac{1}{x - 2} - a에 접하도록 하는 모든 실수 aa의 값의 합을 구하시오. [3점]

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16

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해설

y=−4xy = - 4 x를 y=1x−2−a\displaystyle y = \frac{1}{x - 2} - a에 대입하여 정리하면 −4x=1x−2−a\displaystyle - 4 x = \frac{1}{x - 2} - a, 4x2−(8+a)x+(2a+1)=04 x ^{2} - ( 8 + a ) x + ( 2 a + 1 ) = 0 판별식에서 D=(8+a)2−16(2a+1)D = ( 8 + a ) ^{2} - 16 ( 2 a + 1 )=a2−16a+48=0= a ^{2} - 16 a + 48 = 0 따라서 두 개의 실수 aa가 존재하고 그 합은 16이다.

태그

#유리함수#판별식#접선

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