공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

유리함수 대칭축

문제

유리함수 y=−3x+7x−2\displaystyle y = \frac{- 3 x + 7}{x - 2}의 그래프는 두 직선 y=ax+by = ax + b와 y=cx+dy = cx + d에 대하여 각각 대칭이다. 이 때, a+b+c+da + b + c + d의 값은? [3점] ①−6- 6②−3- 3③00④33⑤66

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①

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 y=−3x+7x−2=−3+1x−2\displaystyle y = \frac{- 3 x + 7}{x - 2} = - 3 + \frac{1}{x - 2}은 y=xy = x와 y=−xy = - x에 대하여 대칭인 유리함수 y=1x\displaystyle y = \frac{1}{x} 을 xx축의 방향으로 22, yy축의 방향으로 −3- 3만큼 평행이동한 유리함수이다. 따라서, 함수 y=−3x+7x−2\displaystyle y = \frac{- 3 x + 7}{x - 2}는 두 직선 y=xy = x와 y=−xy = - x를 xx축의 방향으로 22만큼, yy축의 방향으로 −3- 3만큼 평행이동한 직선에 대하여 각각 대칭이다. 즉, y=x−5y = x - 5와 y=−x−1y = - x - 1에 대하여 대칭이다. ∴ a+b+c+d=−6a + b + c + d = - 6

태그

#유리함수#대칭#평행이동

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