대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

용수철 진동 높이

문제

그림과 같이 어떤 용수철에 질량이 $m$ $\mathrm{g}$ 인 추를 매달아 아래쪽으로 $L$ $\mathrm{c} m$ 만큼 잡아당겼다가 놓으면 추는 지면과 수직인 방향으로 진동한다. 추를 놓은 지 $t$ 초가 지난 후의 추의 높이를 $h {\mathrm{c} m}$ 라 하면 다음 관계식이 성립한다. $\displaystyle h = 20 - L \cos \frac{2 \pi t}{\sqrt{m}}$ 이 용수철에 질량이 $144$ $\mathrm{g}$ 인 추를 매달아 아래쪽으로 $10$ $\mathrm{c} m$ 만큼 잡아당겼다가 놓은 지 $2$ 초가 지난 후의 추의 높이와, 질량이 $a \mathrm{g}$ 인 추를 매달아 아래쪽으로 $\displaystyle 5 \sqrt{2}$ $\mathrm{c} m$ 만큼 잡아당겼다가 놓은 지 $2$ 초가 지난 후의 추의 높이가 같을 때, $a$ 의 값을 구하시오. (단, $L < 20$ 이고 $a \geq 100$ 이다.) [3점]

정답 보기

256

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 실생활 소재를 활용하여 삼각방정식의 해를 구한다. $m = 144$ , $L = 10$ , $t = 2$ 일 때 $\displaystyle h = 20 - 10 \cos \frac{4 \pi}{\sqrt{144}}$ $\displaystyle = 20 - 10 \cos \frac{\pi}{3}$ $= 15$ $m = a$ , $\displaystyle L = 5 \sqrt{2}$ , $t = 2$ 일 때 $h =$ $\displaystyle 20 - 5 \sqrt{2} \cos \frac{4 \pi}{\sqrt{a}}$ $= 15$ $\displaystyle \cos \frac{4 \pi}{\sqrt{a}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $a \geq 100$ 에서 $0 <$ $\displaystyle \frac{4 \pi}{\sqrt{a}} \leq \frac{4 \pi}{\sqrt{100}} = \frac{2}{5} \pi$ $\displaystyle \frac{4 \pi}{\sqrt{a}} = \frac{\pi}{4}$ $\displaystyle \sqrt{a} = 16$ ∴ $a = 256$

← 전체 문제 목록으로

용수철 진동 높이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기