미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연속이 되는 상수

문제

함수 f(x)={(x−a)2−3(x<1)2x−1(x≥1)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} \left( x - a \right) ^{2} - 3 & & \left( x < 1 \right) \\ 2 x - 1 & & \left( x \geq 1 \right) \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 모든 상수 aa의 값의 합은? [3점] ①−4\mathrm{-} 4②−2\mathrm{-} 2③0\mathrm{0}④2\mathrm{2}⑤4\mathrm{4}

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④

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해설

lim⁡x→1−f(x)=lim⁡x→1−{(x−a)2−3}=a2−2a−2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \left\{ \left( x - a \right) ^{2} - 3 \right\} = a ^{2} - 2 a - 2 lim⁡x→1+f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f \left( x \right) = 1, f(1)=1f \left( 1 \right) = 1 함수 f(x)f \left( x \right)가 x=1x = 1에서 연속이므로 a2−2a−2=1a ^{2} - 2 a - 2 = 1, a=−1a = - 1 또는 a=3a = 3 따라서 모든 aa의 값의 합은 2\mathrm{2}

태그

#연속#구간별 함수

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