연속이 되는 상수

함수 $f \left( x \right)$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x = 4$에서 연속이다. 이때 $f \left( 4 \right) = 4$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 4 -} {} f \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 4 -} {} \left( x - a \right) ^{2}$$= \left( 4 - a \right) ^{2}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 4 +} {} f \left( x \right)$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 4 +} {} \left( 2 x - 4 \right)$$= 4$ 이므로 $\left( 4 - a \right) ^{2} = 4$, $a ^{2} - 8 a + 12 = 0$ $\left( a - 2 \right) \left( a - 6 \right) = 0$, $a = 2$ 또는 $a = 6$ 따라서 모든 상수 $a$의 값의 곱은 $12$이다.