미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)연속이 되는 a의 개수광고 영역 (상세 상단)문제함수 f(x)=x3+3x2−9xf ( x ) = x ^{3} + 3 x ^{2} - 9 xf(x)=x3+3x2−9x가 있다. 실수 ttt에 대하여 함수 g(x)={f(x)(x<a)t−f(x)(x≥a)\displaystyle g ( x ) = {\begin{cases} f ( x ) & & ( x < a ) _{} \\ t - f ( x ) & & ( x \geq a ) ^{} \end{cases}}g(x)={f(x)t−f(x)(x<a)(x≥a) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 aaa의 개수를 h(t)h ( t )h(t)라 하자. 예를 들어 h(0)=3h ( 0 ) = 3h(0)=3이다. h(t)=3h ( t ) = 3h(t)=3을 만족시키는 모든 정수 ttt의 개수는? [4점] ①555555②575757③595959④616161⑤636363정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x=ax = ax=a에서 연속이므로 f(a)=t−f(a)f ( a ) = t - f ( a )f(a)=t−f(a) ∴f(a)=t2\displaystyle \therefore f ( a ) = \frac{t}{2}∴f(a)=2t h(t)h ( t )h(t)는 f(a)=t2\displaystyle f ( a ) = \frac{t}{2}f(a)=2t를 만족하는 aaa의 개수이다. h(t)=3h ( t ) = 3h(t)=3이려면 y=t2\displaystyle y = \frac{t}{2}y=2t가 f(x)f ( x )f(x)의 극댓값, 극솟값 사이에 존재해야 한다. f′(x)=3x2+6x−9=0f' ( x ) = 3 x ^{2} + 6 x - 9 = 0f′(x)=3x2+6x−9=0 에서 x=−3,1x = - 3 , 1x=−3,1 f(−3)=27,f(1)=−5f ( - 3 ) = 27 , f ( 1 ) = - 5f(−3)=27,f(1)=−5 이므로 −5<t2<27\displaystyle - 5 < \frac{t}{2} < 27−5<2t<27 −10<t<54- 10 < t < 54−10<t<54 ∴\therefore∴ 정수 ttt의 개수는 63개태그#연속#극값#실근 개수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음고난도 킬러 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로