연속하는 세 변과 넓이로 변의 길이 구하기

$\displaystyle s = \frac{( x - 1 ) + x + ( x + 1 )}{2} = \frac{3 x}{2}$이므로 $\displaystyle s - ( x - 1 ) = \frac{x}{2} + 1 , s - x = \frac{x}{2} , s - ( x + 1 ) = \frac{x}{2} - 1$ 헤론의 공식에서 $\displaystyle S ^{2} = \frac{3 x}{2} \times \left( \frac{x}{2} + 1 \right) \times \frac{x}{2} \times \left( \frac{x}{2} - 1 \right) = \frac{3 x ^{2} ( x ^{2} - 4 )}{16}$ $\displaystyle S = 6 \sqrt{6}$이므로 $S ^{2} = 216$ $3 x ^{2} ( x ^{2} - 4 ) = 3456$, $x ^{4} - 4 x ^{2} - 1152 = 0$ $( x ^{2} - 36 ) ( x ^{2} + 32 ) = 0$ $x > 1$이므로 $x ^{2} = 36$ 따라서 $x = 6$