미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연속함수와 극한

문제

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)f \left( x \right)가 lim⁡x→1f(x)=4−f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} f \left( x \right) = 4 - f \left( 1 \right) 을 만족시킬 때, f(1)f \left( 1 \right)의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 함수가 연속일 조건을 이용하여 함숫값을 구할 수 있는가 함수 f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 x=1x = 1에서도 연속이다. 즉, lim⁡x→1f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} f ( x ) = f ( 1 ) 이므로 lim⁡x→1f(x)=4−f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} f ( x ) = 4 - f ( 1 )에서 f(1)=4−f(1)f ( 1 ) = 4 - f ( 1 ) 2f(1)=42 f \left( 1 \right) = 4 따라서 f(1)=2f ( 1 ) = 2

태그

#함수의 연속#극한

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