연속함수 상수

[출제의도] 함수의 연속에 대해 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 함수 $f ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이 되기 위해서는 $x = 1$에서 연속이어야 하므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x )} = f ( 1 )$이 성립해야 한다. $x \ne 1$일 때$,$ $\displaystyle f ( x ) = \frac{x ^{2} + 3 x + a}{x - 1}$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x )}$가 존재하고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x ^{2} + 3 x + a \right) = 0}$$,$ $1 + 3 + a = 0$ $a = - 4$ $x \ne 1$일 때$,$ $\displaystyle f ( x ) = \frac{x ^{2} + 3 x - 4}{x - 1}$ 따라서 $\displaystyle f ( 1 ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x )}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x ^{2} + 3 x - 4}{x - 1}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x + 4 \right)}$$= 5$ 이므로 $a + f ( 1 ) = - 4 + 5 = 1$