연속과 미정계수

[출제의도] 함수의 연속 이해하기 함수 $f \left( x \right)$가 실수 전체의 집합에서 연속이기 위해서는 $x = 2$에서 연속이기만 하면 된다. 따라서$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {} f ( x ) = f \left( 2 \right)$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + ax - 10}{x - 2}} = b$이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left( x - 2 \right)} = 0$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left( x ^{2} + ax - 10 \right)} = 0$이고, $a = 3$이다. 그러므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{x ^{2} + 3 x - 10}{x - 2}} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{\left( x - 2 \right) \left( x + 5 \right)}{x - 2} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left( x + 5 \right) =}} 7 = b$ 이다. 따라서 $a + b = 10$이다.