연속 조건과 상수

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기 함수 $f ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{x \left( x ^{2} + a \right)}{x - 3}} = b$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\left( x - 3 \right) = 0}$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {x \left( x ^{2} + a \right) = 0}$ $\therefore a = - 9$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{x \left( x ^{2} - 9 \right)}{x - 3}} = \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{x \left( x + 3 \right) \left( x - 3 \right)}{x - 3}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3} {x \left( x + 3 \right)} = 18$ $\therefore b = 18$ 따라서 $a + b = 9$