미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연속 조건과 상수

문제

함수 f(x)={6x2+ax+2x−1(x≠1)b(x=1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \begin{aligned} \frac{6 x ^{2} + ax + 2}{x - 1} \\ \end{aligned} & \begin{aligned} ( x \ne 1 ) \\ \end{aligned} \\ b & ( x = 1 ) \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 두 상수 aa, bb에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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80

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해설

[출제의도] 연속함수의 성질 이해하기 함수 f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 lim⁡x→1f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) = f ( 1 )} lim⁡x→16x2+ax+2x−1=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{6 x ^{2} + ax + 2}{x - 1} = b}이므로 lim⁡x→1(6x2+ax+2)=6+a+2=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {( 6 x ^{2} + ax + 2 )} = 6 + a + 2 = 0, a=−8a = - 8 lim⁡x→1(6x−2)(x−1)x−1=4\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( 6 x - 2 \right) ( x - 1 )}{x - 1}} = 4 a=−8a = - 8, b=4b = 4 따라서 a2+b2=80a ^{2} + b ^{2} = 80

태그

#함수의 연속#극한

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