미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연속 조건과 상수

문제

함수 f(x)={x3−ax+1x−1(x≠1)b(x=1)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} \begin{aligned} \frac{x ^{3} - ax + 1}{x - 1} \\ \end{aligned} & \begin{aligned} ( x \ne 1 ) \\ \end{aligned} \\ b & ( x = 1 ) \end{cases}} 이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 두 상수 aa, bb에 대하여 10a+b10 a + b의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
21

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 연속함수의 성질 이해하기 함수 f(x)f ( x )가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 lim⁡x→1f(x)=f(1)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {f ( x ) = f ( 1 )} lim⁡x→1x3−ax+1x−1=b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x ^{3} - ax + 1}{x - 1} = b}이므로 lim⁡x→1(x3−ax+1)=2−a=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {( x ^{3} - ax + 1 )} = 2 - a = 0, a=2a = 2 b=lim⁡x→1x3−2x+1x−1\displaystyle b = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x ^{3} - 2 x + 1}{x - 1}}=lim⁡x→1(x2+x−1)=1\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x ^{2} + x - 1 \right) = 1} 따라서 10a+b=2110 a + b = 21

태그

#함수의 연속#극한

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 함수의 연속 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로