미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

연속 조건 상수

문제

함수 f(x)={x2−x−2x−2(x≠2)a(x=2)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} \frac{x ^{2} - x - 2}{x - 2} & \left( x \ne 2 \right) \\ a ^{{} ^{{} ^{}}} & \left( x = 2 \right) \end{cases}} 가 모든 실수 xx에서 연속일 때, 상수 aa의 값은? [3점] ①33②44③55④66⑤77

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①

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해설

[출제의도] 함수의 연속의 뜻 이해하기 함수 f(x)f ( x )가 모든 실수 xx에서 연속이려면 x=2x = 2에서 연속이어야 한다. f(2)=lim⁡x→2(x−2)(x+1)x−2=lim⁡x→2(x+1)=3\displaystyle f ( 2 ) = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\frac{( x - 2 ) ( x + 1 )}{x - 2}} = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {( x + 1 )} = 3 따라서 a=3a = 3

태그

#함수의 연속#인수분해

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