연속 조건 상수

[출제의도] 함수의 연속성 이해하기 $\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x - 3 _{{}_{}}} & \left( x \ne 3 \right) _{} \\ a ^{} & \left( x = 3 \right) ^{} \end{cases}}$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이므로 $x = 3$에서 연속이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {f \left( x \right)} = a$이다. $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x - 3}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\frac{\left( x - 3 \right) \left( x + 1 \right)}{x - 3}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 3} {\left( x + 1 \right)} = 4$ 따라서 $a = 4$