미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

연속 조건 미정계수

문제

함수

f(x)=f ( x ) =󰀊 󰀈 󰀖x2+x+a(x2)x ^{2} + x + a ( x \geq 2 ) x+b(x<2)x + b ( x < 2 )

x=2x = 2에서 연속이 되도록 상수a,ba , b를 정할 때, aba - b의 값은? [2점] 4- 42- 2224466

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해설

함수 f(x)f ( x )x=2x = 2에서 연속이므로 f(2)=limx2f(x)\displaystyle f ( 2 ) = \lim\limits _{x \rightarrow 2} f ( x )이어야 한다. f(2)=22+2+a=6+af ( 2 ) = 2 ^{2} + 2 + a = 6 + a limx2f(x)=limx2(x+b)=2+b\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 2} ( x + b ) = 2 + b 에서 6+a=2+b6 + a = 2 + b ab=26=4\therefore a - b = 2 - 6 = - 4

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