연속 조건 이차함수

[출제의도] 함수의 연속을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $g ( x )$가 실수 전체의 집합에서 연속이기 위해서는 $x = 1$에서 연속이면 된다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} g ( x ) = g ( 1 ) = f ( 1 )$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} \frac{f ( x )}{x - 1}$의 값이 존재하기 위해서는 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} f ( x ) = 0$이 되어야 하므로 $f ( 1 ) = 0$ 따라서 $f ( x ) = ( x - 1 ) ( x - a )$라 두면 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} \frac{f ( x )}{x - 1} = \lim\limits _{x \rightarrow 1 +} {} \frac{( x - 1 ) ( x - a )}{x - 1} = 1 - a$ $x = 1$에서 연속이기 위해서는 $1 - a = 0$이 되어야 하므로 $a = 1$ 그러므로 $f ( x ) = ( x - 1 ) ^{2}$이고 $f ( 5 ) = 16$