공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연산과 정수해

문제

두 정수 aa, bb에 대하여 연산 ◊를 a◊b=a+b−aba \lozenge b = a + b - ab로 정의하자. (x◊y)◊z=0\left( x \lozenge y \right) \lozenge z = 0을 만족하는 세 정수 xx, yy, zz에 대하여 x+y+zx + y + z의 값 중에서 가장 큰 것은? [4점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

[출제의도] 연산의 정의를 이해하고 방정식의 해를 할 수 있는가를 묻는 문제이다. (x◊y)◊z=(x+y−xy)+z−(x+y−xy)z\left( x \lozenge y \right) \lozenge z = \left( x + y - xy \right) + z - \left( x + y - xy \right) z =x+y+z−xy−yz−zx+xyz= x + y + z - xy - yz - zx + xyz =(x−1)(y−)(z−1)+1=0= \left( x - 1 \right) \left( y - \right) \left( z - 1 \right) + 1 = 0에서 (x−1)(y−1)(z−1)=−1\left( x - 1 \right) \left( y - 1 \right) \left( z - 1 \right) = - 1이다. xx, yy, zz가 정수이므로 x−1x - 1, y−1y - 1, z−1z - 1이 갖는 값들을 표로 나타내면

x−1x - 1y−1y - 1z−1z - 1x+y+zx + y + z
−1- 1−1- 1−1- 100
1111−1- 144
11−1- 11144
−1- 1111144

∴\thereforex+y+zx + y + z의 값 중에서 가장 큰 것은 44

태그

#연산#인수분해#정수해

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