연립이차방정식

[출제의도] 판별식을 이용하여 연립방정식의 해를 구한다. $2 x - y = 5$에서 $y = 2 x - 5$ 위의 식을 $x ^{2} - 2 y = k$에 대입하면 $x ^{2} - 2 ( 2 x - 5 ) = k$ $x ^{2} - 4 x + 10 - k = 0$ 이 이차방정식의 판별식을 $D$라 하면 주어진 연립방정식이 오직 한 쌍의 해를 가지려면 $D = 0$이어야 한다. $\displaystyle \frac{D}{4} = ( - 2 ) ^{2} - ( 10 - k ) = 0$ ∴ $k = 6$ $x ^{2} - 4 x + 4 = 0$을 풀면 $x = 2$이므로 $y = 2 x - 5$$= - 1$ ∴ $\alpha = 2$, $\beta = - 1$ ∴ $\alpha + \beta + k = 2 + ( - 1 ) + 6$$= 7$