공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)연립방정식 실근 조건광고 영역 (상세 상단)문제xxx, yyy에 대한 연립방정식 {xy+3(x+y)=0xy−3(x+y)=k−9\displaystyle {\begin{cases} {} _{{} _{\begin{aligned} \\ \end{aligned}}} ^{{} ^{}} xy + 3 \left( x + y \right) = 0 \\ {} _{{} _{}} ^{{} ^{}} xy - 3 \left( x + y \right) = k - 9 \end{cases}}{xy+3(x+y)=0xy−3(x+y)=k−9 를 만족시키는 실수인 xxx, yyy가 존재하도록 하는 100100100이하의 자연수 kkk의 개수를 구하시오. [4점]정답 보기29자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 연립이차방정식 이해하여 문제해결하기 주어진 연립이차방정식에서 x+y=−k−96\displaystyle x + y = - \frac{k - 9}{6}x+y=−6k−9, xy=k−92\displaystyle xy = \frac{k - 9}{2}xy=2k−9 xxx, yyy를 두 근으로 하는 이차방정식은 t2+k−96t+k−92=0\displaystyle t ^{2} + \frac{k - 9}{6} t + \frac{k - 9}{2} = 0t2+6k−9t+2k−9=0 6t2+(k−9)t+3(k−9)=06 t ^{2} + \left( k - 9 \right) t + 3 \left( k - 9 \right) = 06t2+(k−9)t+3(k−9)=0을 만족시키는 실수인 xxx, yyy가 존재하므로 D=(k−9)2−72(k−9)≥0D = \left( k - 9 \right) ^{2} - 72 \left( k - 9 \right) \geq 0D=(k−9)2−72(k−9)≥0 (k−9)(k−81)≥0\left( k - 9 \right) \left( k - 81 \right) \geq 0(k−9)(k−81)≥0 ∴\therefore∴k≤9k \leq 9k≤9 또는 k≥81k \geq 81k≥81 따라서 100100100이하의 자연수 kkk의 개수는 292929태그#연립방정식#판별식비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로