연립 귀납 수열

[출제의도] 귀납적으로 정의된 수열 추론하기 $a _{1} = 1$, $b _{1} = - 1$이므로 $a _{2} = 1 + \left( - 1 \right) = 0$, $\displaystyle b _{2} = 2 \cos \frac{\pi}{3} = 1$ $a _{3} = 0 + 1 = 1$, $b _{3} = 2 \cos 0 = 2$ $a _{4} = 1 + 2 = 3$, $\displaystyle b _{4} = 2 \cos \frac{\pi}{3} = 1$ $a _{5} = 3 + 1 = 4$, $b _{5} = 2 \cos \pi = - 2$ $a _{6} = 4 + \left( - 2 \right) = 2$, $\displaystyle b _{6} = 2 \cos \frac{4}{3} \pi = - 1$ $a _{7} = 2 + \left( - 1 \right) = 1$, $\displaystyle b _{7} = 2 \cos \frac{2}{3} \pi = - 1$ $a _{8} = 1 + \left( - 1 \right) = 0$, $\displaystyle b _{8} = 2 \cos \frac{\pi}{3} = 1$ $\vdots$ 두 수열 $\left\{ a _{n} \right\}$, $\left\{ b _{n} \right\}$은 모든 자연수 $n$에 대하여 $a _{n + 6} = a _{n}$, $b _{n + 6} = b _{n}$이 성립한다. $2021 = 6 \times 336 + 5$이므로 $a _{2021} - b _{2021}$$= a _{5} - b _{5}$$= 4 - \left( - 2 \right)$$= 6$