대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

연봉 역전 연도

문제

프로야구 선수 A\mathrm{A},B\mathrm{B}는 매년 초마다 전년도의 연봉에 대한 인상률을 적용하여 연봉을 받기로 소속 구단과 아래 표와 같이 계약하였다. 20052005년부터 인상률을 적용시킬 때, A\mathrm{A}의 연봉이 처음으로 B\mathrm{B}의 연봉을 초과하는 연도는? (단, log⁡102=0.3010,log⁡103=0.4771\log _{10} 2 = 0.3010 , \log _{10} 3 = 0.4771) [4점]

구분20042004년 초 연봉인상률
A\mathrm{A}66천만원28%28 \%
B\mathrm{B}88천만원20%20 \%

①20092009년②20102010년③20112011년④20122012년⑤20132013년

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①

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해설

[출제의도] 상용로그의 뜻을 알고 이를 활용하기 6000(1.28)n>8000(1.20)n6000 ( 1.28 ) ^{n} > 8000 ( 1.20 ) ^{n} 양변에 상용로그를 취하여 정리하면 (1.281.20)n>86\displaystyle \left( \frac{1.28}{1.20} \right) ^{n} > \frac{8}{6} (3230)n>43\displaystyle \left( \frac{32}{30} \right) ^{n} > \frac{4}{3} n(5log⁡2−log⁡3−1)>2log⁡2−log⁡3n \left( 5 \log 2 - \log 3 - 1 \right) > 2 \log 2 - \log 3 ∴n>4.4⋯n > 4.4 \cdots 따라서 5년 후이므로 20092009년

태그

#상용로그#등비수열#실생활

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