역수 근 방정식 증명

다음은 이차방정식 $ax ^{2} + bx + c = 0$($c \ne 0$)의 두 근이 $\alpha , \beta$이면 $cx ^{2} + bx + a = 0$의 두 근은 $\displaystyle \frac{1}{\alpha} , \frac{1}{\beta}$임을 증명하는 과정이다.

[증명] 이차항의 계수가 $c$이고 $\displaystyle \frac{1}{\alpha} , \frac{1}{\beta}$을 두 근으로 하는 이차방정식은 $\displaystyle c \left( x ^{2} - {\square {( \text{가} )}} x + \frac{1}{\alpha \beta} \right) = 0 \cdots$ ㉠ 한편, $ax ^{2} + bx + c = 0$의 두 근이 $\alpha , \beta$이므로 $\displaystyle \alpha + \beta = - \frac{b}{a}$ $\cdots \cdots$ ㉡ $\displaystyle \alpha \beta = \frac{c}{a}$ $\cdots \cdots$ ㉢ ㉡과 ㉢을 위의 식 ㉠에 대입하면 $c \left( x ^{2} - {\square {( \text{나} )}} x + {\square {( \text{다} )}} \right) = 0$ 이고, 이를 정리하면 $cx ^{2} + bx + a = 0$이다. 따라서 $cx ^{2} + bx + a = 0$의 두 근은 $\displaystyle \frac{1}{\alpha} , \frac{1}{\beta}$이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]