역수 부호 증명

다음은 실수 $a$에 대하여 $a < 0$이면 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} < 0$임을 증명하는 과정이다. [증명] $a < 0$이므로 $a ^{3} < 0$이다. 임의의 실수 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}}$은 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} > 0$, $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} = 0$, $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} < 0$중 어느 하나만 성립한다. (i) $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} > 0$일 때, 부등식의 양변에 $a ^{3}$을 곱하면 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} \cdot a ^{3}$ ${\square {( \text{가} )}}$ $0 \cdot a ^{3}$이므로 모순이다. 그러므로 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} > 0$이 아니다. (ⅱ) $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} = 0$일 때, 등식의 양변에 $a ^{3}$을 곱하면 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} \cdot a ^{3}$ ${\square {( \text{나} )}}$ $0 \cdot a ^{3}$이므로 모순이다. 그러므로 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} = 0$이 아니다. 따라서, (i)과 (ⅱ)에 의하여 $a < 0$이면 $\displaystyle \frac{1}{a ^{3}} < 0$이다.

이 증명 과정에서 (가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [3점] (가) (나) ①$<$ $\not =$②$<$ $=$③$>$ $\not =$④$\leq$ $=$⑤$\geq$ $\not =$