대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 점근선

문제

함수 $f ( x ) = \log _{2} ( 2 x - 4 ) + 3$ 의 역함수를 $g ( x )$ 라 할 때, 곡선 $y = g ( x )$ 의 점근선의 방정식은? [3점]

① $x = 2$ ② $x = 3$ ③ $y = 2$ ④ $y = 3$ ⑤ $y = 4$

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③

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해설

[출제의도] 이해능력-지수함수와 로그함수 $y = \log _{2} 2 ( x - 2 ) + 3$ $= \log _{2} 2 + \log _{2} ( x - 2 ) + 3$ $\log _{2} ( x - 2 ) + 4$ 의 그래프의 점근선의 방정식은 $x = 2$ 이다. 그런데 역함수 $y = g ( x )$ 의 그래프는 함수 $y = f ( x )$ 의 그래프를 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동한 것이므로 점근선도 직선 $y = x$ 에 대하여 대칭이동된다. 따라서 곡선 $y = g ( x )$ 의 점근선의 방정식은 $y = 2$ 이다.

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