공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬과 자취

문제

양수 $a , b$ 에 대하여 직선 $\displaystyle \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 과 원점 사이의 거리를 $h$ 라 하자. 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} a & h \\ 1 & b \end{pmatrix}$ 의 역행렬이 존재하지 않을 때, 점 $( a , b )$ 가 그리는 도형은? [3점]

①	②
$a$ $b$	$a$ $b$
③	④
$a$ $b$	$a$ $b$
⑤
$a$ $b$

정답 보기

①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬이 존재하지 않는 조건 이해하기 양수 $a , b$ 에 대하여 직선 $\displaystyle \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ 과 원점사이의 거리 $\displaystyle h = \frac{| - ab |}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}}$ 이고, $\displaystyle \begin{pmatrix} a & h \\ 1 & b \end{pmatrix}$ 가 역행렬이 존재하지 않으려면 $h = ab$ 이다. 따라서, $\displaystyle \frac{| - ab |}{\sqrt{a ^{2} + b ^{2}}} = ab$ $a , b$ 가 양수이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 1$ 이다.

← 전체 문제 목록으로

역행렬과 자취

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기