공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 없는 점의 자취

문제

행렬(x−2y−y+2x)\displaystyle \begin{pmatrix} x - 2 & y \\ - y + 2 & x \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않도록 실수 x,yx , y를 정할 때, 점 P(x,y)\mathrm{P} ( \mathit{x} , y )가 그리는 도형의 길이는? [4점] ①2π\displaystyle \sqrt{2} \pi②2π2 \pi③22π\displaystyle 2 \sqrt{2} \pi④4π4 \pi⑤102π\displaystyle 10 \sqrt{2} \pi

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 뜻을 이해하기 주어진 행렬 (x−2y−y+2x)\displaystyle \begin{pmatrix} {x - 2} & {y} \\ {- y + 2} & {x} \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않는 실수 x,yx , y는 x(x−2)x ( x - 2 )−y(−y+2)=0- y ( - y + 2 ) = 0을 만족한다. 즉,x2−2x+y2−2y=0x ^{2} - 2 x + y ^{2} - 2 y = 0 이다. 따라서 점 PP의 자취의 방정식이 원(x−1)2+( x - 1 ) ^{2} +(y−1)2=2( y - 1 ) ^{2} = 2이므로 자취의 길이는 원의 둘레=22π\displaystyle 2 \sqrt{2} \pi

태그

#역행렬#자취#원

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