공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 없는 점의 자취

문제

실수 x,yx , y에 대하여 행렬 A=(x−2−yy−2x+2)\displaystyle A = \begin{pmatrix} x - 2 & - y \\ y - 2 & x + 2 \end{pmatrix}의 역행렬이 존재하지 않을 때, 좌표평면 위에서 점 (x,y)( x , y )가 나타내는 그래프의 개형은? [4점]

①②
③④
⑤
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①

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해설

[출제의도] 역행렬이 존재하지 않을 조건을 알고 있는가를 묻는 문제이다. (x−2−yy−2x+2)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} \begin{matrix} x - 2 & - y \\ y - 2 & x + 2 \end{matrix} \end{array} \right)의 역행렬이 존재하지 않으므로 (x−2)(x+2)+y(y−2)=0( x - 2 ) ( x + 2 ) + y ( y - 2 ) = 0 ∴ x2+(y−1)2=5x ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 5 따라서 점 (x,y)( x , y )가 나타내는 도형은 중심이 (0,1)이고 반지름의 길이가 5\displaystyle \sqrt{5}인 원이다.

태그

#역행렬#원의 방정식#그래프

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