공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

약수의 합 함수

문제

임의의 자연수 $n$ 에 대하여, $n$ 의 양의 약수들의 총합을 $f ( n )$ 이라 하자. 예를 들면, $f ( 3 ) = 4$ , $f ( 4 ) = 7$ 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [2점]

	[ 보 기 ]

ㄱ. $f ( 10 ) = 18$ ㄴ. $f ( n ) = n + 1$ 이면 $n$ 은 소수이다. ㄷ. 임의의 자연수 $m , n$ 에 대하여 $f ( mn ) = f ( m ) f ( n )$ 이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

Ⅰ. $10$ 의 약수 : $1 , 2 , 5 , 10$ $f ( 10 ) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18$ <참> Ⅱ. $f ( n ) = n + 1$ 이면 $n$ 의 약수가 $1 , n$ 뿐이므로 $n$ 은 소수이다. <참> Ⅲ. <반례> $m = n = 3$ 일 때, $f ( 3 ) = 4 , f ( 9 ) = 1 + 3 + 9 = 13$ $\therefore f ( 9 ) \ne f ( 3 ) f ( 3 )$ <거짓>

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