약수의 개수와 지수

$12 ^{n} = ( 2 ^{2} \times 3 ) ^{n} = 2 ^{2 n} \times 3 ^{n}$이므로 $12 ^{n}$의 양의 약수의 개수는 $( 2 n + 1 ) ( n + 1 )$ $( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) = 28$에서 $2 n ^{2} + 3 n - 27 = 0$ $( 2 n + 9 ) ( n - 3 ) = 0$ $n$은 자연수이므로 $n = 3$ 따라서 답은 ②이다.