미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)xe^x 넓이광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 곡선 y=xexy = xe ^{x}y=xex 위의 점 (1,e)\left( 1 , e \right)(1,e)를 지나고 xxx축에 평행한 직선을 lll이라 하자. 곡선 y=xexy = xe ^{x}y=xex과 yyy축 및 직선 lll로 둘러싸인 도형의 넓이는? [3점]①2e−32 e - 32e−3②2e−52\displaystyle 2 e - \frac{5}{2}2e−25③e−2e - 2e−2④e−32\displaystyle e - \frac{3}{2}e−23⑤e−1e - 1e−1정답 보기⑤자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 정적분을 이용하여 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구한다.444개의 점 O(0,0){\mathrm{O}} ( 0 , 0 )O(0,0), A(1,0){\mathrm{A}} ( 1 , 0 )A(1,0), B(1,e){\mathrm{B}} ( 1 , e )B(1,e), C(0,e){\mathrm{C}} ( 0 , e )C(0,e)를 꼭짓점으로 하는 직사각형의 넓이는 1×e1 \times {e}1×e=e= e=e 이고, 곡선 y=xexy = xe ^{x}y=xex과 xxx축 및 직선 x=1x = 1x=1로 둘러싸인 도형의 넓이는 ∫01xexdx\displaystyle \int _{0} ^{1} x e ^{x} dx∫01xexdx=[xex]01−∫01exdx\displaystyle = \left[ \begin{array}{l} \begin{matrix} \\ \end{matrix} xe ^{x} \end{array} \right] _{0} ^{1} - \int _{0} ^{1} {} e ^{x} dx=[xex]01−∫01exdx=e−(e−1)= e - ( e - 1 )=e−(e−1)=1= 1=1 이므로 구하는 도형의 넓이는 e−1e - 1e−1이다.태그#넓이#부분적분비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
