공통수학2직선의 방정식AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

x축에서 반사되는 빛의 경로와 기울기

문제

그림과 같이 점 P(2,6)\mathrm{P} \mathit{(} 2 , 6 )에서 나온 빛이 기울기가 mm인 직선을 따라 나아가 xx축 위의 점 Q\mathrm{Q}에서 반사된 후 점 R(8,3)\mathrm{R} \mathit{(} 8 , 3 )을 지난다. 이때 mm의 값은? (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다.) [4점] ①−2- 2②−32\displaystyle - \frac{3}{2}③−1- 1④−23\displaystyle - \frac{2}{3}⑤−12\displaystyle - \frac{1}{2}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

입사각과 반사각의 크기가 같으므로 반사된 빛이 나아가는 직선은 처음 직선과 xx축에 대하여 대칭이고, 그 기울기는 −m- m이다. 점 P(2,6)\mathrm{P} \mathit{(} 2 , 6 )을 지나고 기울기가 mm인 직선의 방정식은 y=m(x−2)+6y = m \left( x - 2 \right) + 6 y=0y = 0에서 x=2−6m\displaystyle x = 2 - \frac{6}{m}이므로 Q(2−6m,0)\displaystyle \mathrm{Q} \mathit{\left( 2 - \frac{6}{m} , 0 \right)} 점 Q\mathrm{Q}를 지나고 기울기가 −m- m인 직선의 방정식은 y=−m(x−2+6m)=−mx+2m−6\displaystyle y = - m \left( x - 2 + \frac{6}{m} \right) = - mx + 2 m - 6 이 직선이 점 R(8,3)\mathrm{R} \mathit{(} 8 , 3 )을 지나므로 3=−8m+2m−63 = - 8 m + 2 m - 6 −6m=9- 6 m = 9에서 m=−32\displaystyle m = - \frac{3}{2} (검산: m=−32\displaystyle m = - \frac{3}{2}이면 Q(6,0)\mathrm{Q} \mathit{(} 6 , 0 )이고 반사된 직선 y=32(x−6)\displaystyle y = \frac{3}{2} \left( x - 6 \right)은 x=8x = 8에서 y=3y = 3이다. 또 점 R\mathrm{R}를 xx축에 대하여 대칭이동한 점 (8,−3)\left( 8 , - 3 \right)과 점 P\mathrm{P}를 지나는 직선의 기울기 −3−68−2=−32\displaystyle \frac{- 3 - 6}{8 - 2} = - \frac{3}{2}와도 일치한다.) ②

태그

#직선의 방정식#한 점과 기울기#반사#대칭

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음내신 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로