x·절댓값x 함수

[출제의도] 함수의 그래프를 이용하여 추론하기 ㄱ. $f ( - x ) = - f ( x )$ $\leftrightarrow$ $- x \left| x \right| - px + q = - ( x \left| x \right| + px + q )$ $\leftrightarrow$ $q = 0$ (참) ㄴ. $p = 0$이면 $y = x \left| x \right|$의 그래프와 $y = - q$의 그래프는 항상 한 점에서 만나므로 실수해는 1개이다. (참) ㄷ. $f ( x ) = x \left| x \right| + px + q = 0$에 대하여 $x \left| x \right| = - px - q$ 에서 $y = x \left| x \right|$와 $y = - px - q$ 의 그래프의 교점을 생각하면 $p$와 $q$에 따라서 많아야 세 점에서 만난다. (참)