공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원소가 하나인 해집합

문제

집합 A={x∣(k−1)x2−8x+k=0,xA = \{ \mathit{x} | ( k - 1 ) x ^{2} - 8 x + k = 0 , x는 실수}\}에 대하여 n(A)=1n ( A ) = 1이 되게 하는 모든 상수 kk의 합은? [3점] ①−1- 1②00③11④22⑤33

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④

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해설

[출제의도] 이차방정식의 판별식의 의미를 이해하기 ⅰ) k=1k = 1일 때, 주어진 방정식은 −8x+1=0- 8 x + 1 = 0 이므로 해는 한 개이다. ∴ k=1k = 1 ⅱ) k≠1k \ne 1일 때, 주어진 방정식이 중근을 가져야 하므로 판별식은 D=0D = 0이다. D4=(−4)2−k(k−1)=0\displaystyle \frac{D}{4} = \left( - 4 \right) ^{2} - k \left( k - 1 \right) = 0 즉, k2−k−16=0k ^{2} - k - 16 = 0을 만족하는 kk의 값들의 합은 11이다. 따라서 ⅰ), ⅱ)로부터 모든 상수 kk의 합은 22이다.

태그

#판별식#중근

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