원소 합이 3의 배수인 부분집합

[출제의도] 경우의수 구하기 $A$의 공집합이 아닌 부분집합은 $\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ 2 \right\}$, $\left\{ 1 \right.$,$2 \}$, $\cdots$, $\left\{ 1 \right.$, $2$, $\cdots$ , $2 ^{9} \}$이다. 따라서, 각 부분집합의 원소의 합의 최소값은 $1$이고 최대값은 $1 + 2 + 2 ^{2} + \cdots + 2 ^{9} = 1023$이다. $A$의 각 부분집합의 원소의 합은 $1$부터 $1023$까지의 자연수를 모두 나타낼 수 있다. 즉, $\left\{ 1 \right\}$, $\left\{ 2 \right\}$, $\left\{ 1 \right.$, $2$$\}$, $\left\{ 2 ^{2} \right\}$, $\left\{ 1 \right.$, $2 ^{2} \}$, $\cdots$ ⇕ ⇕ ⇕ ⇕ ⇕ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $\cdots$ ∴ 원소의 합이 $3$의 배수인 부분집합의 개수는 $341$개이다.