기하이차곡선수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원뿔 단면 쌍곡선

문제

[그림 11]과 같이 반지름의 길이가 66, 모선의 길이가 1010인 원뿔 두 개가 점 O\mathrm{O}를 공유하면서 밑면이 서로 평행한 입체도형을 VV라 하자. VV의 밑면과 수직인 평면 α\alpha로 VV를 자르면 단면에 쌍곡선이 생긴다. [그림 22]와 같이 반지름의 길이가 33인 두 개의 구가 잘린 입체도형의 옆면 및 단면에 접할 때, 두 개의 구와 평면 α\alpha가 접하는 점을 각각 F1,F2\mathrm{F} _{1} , F _{2}라 하자. 이 때, 쌍곡선 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 ∣PF‾1−PF2‾∣\displaystyle \mathrm{|} \overline{PF} _{1} - \overline{PF _{2}} |의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
88

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 구에서 접선의 길이를 이용하여 쌍곡선의 정의를 유도할 수 있는지를 묻는 문제이다.

F1\mathrm{F} _{1}과 Q\mathrm{Q}는 구 밖의 한 점 P\mathrm{P}에서 그은 접점이므로 PF‾1=PQ‾\displaystyle \mathrm{\overline{PF}} _{1} = \overline{PQ}이다. 마찬가지로 PF2‾=PR‾\displaystyle \mathrm{\overline{PF _{2}}} = \overline{PR}이므로 ∣PF‾1−PF‾2∣=∣PQ‾−PR‾∣=QR‾\displaystyle \mathrm{|} \overline{PF} _{1} - \overline{PF} _{2} | = | \overline{PQ} - \overline{PR} | = \overline{QR}이다. 따라서 12QR‾:3=8:6\displaystyle \frac{1}{2} \mathrm{\overline{QR}} : 3 = 8 : 6 이므로 QR‾=8\displaystyle \mathrm{\overline{QR}} = 8이다.

태그

#쌍곡선#원뿔#구

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로