미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)원점 지나는 접선 교점광고 영역 (상세 상단)문제그림은 삼차함수 f(x)=x3−3x2+3xf ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 3 xf(x)=x3−3x2+3x의 그래프이다. 원점을 지나고 곡선 y=f(x)y = f ( x )y=f(x)에 접하는 직선은 두 개이다. 두 접선과 곡선 y=f(x)y = f ( x )y=f(x)의 교점 중 원점이 아닌 점들의 xxx좌표의 합을 SSS라 하자. 이때, 10S10 S10S의 값을 구하시오. [4점]정답 보기45자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설(ⅰ) y′=3x2−6x+3y' = 3 x ^{2} - 6 x + 3y′=3x2−6x+3이므로 f′(0)=3f' ( 0 ) = 3f′(0)=3 따라서 원점에서의 접선의 방정식은 y=3xy = 3 xy=3x 이때, x3−3x2+3x=3xx ^{3} - 3 x ^{2} + 3 x = 3 xx3−3x2+3x=3x에서 x2(x−3)=0x ^{2} ( x - 3 ) = 0x2(x−3)=0이므로 x=3x = 3x=3 (ⅱ) 점 (a,f(a))( a , f ( a ) )(a,f(a))에서의 접선의 방정식은 y−a3+3a2−3a=(3a2−6a+3)(x−a)y - a ^{3} + 3 a ^{2} - 3 a = ( 3 a ^{2} - 6 a + 3 ) ( x - a )y−a3+3a2−3a=(3a2−6a+3)(x−a) 이 접선이 원점을 지나므로 x=0,y=0x = 0 , y = 0x=0,y=0을 대입하여 정리하면 a=32\displaystyle a = \frac{3}{2}a=23 ∴ 10S=10(32+3)=45\displaystyle 10 S = 10 \left( \frac{3}{2} + 3 \right) = 4510S=10(23+3)=45태그#접선#삼차함수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
