원에 접하는 평행한 직선

직선 $y = x + 2$와 평행하고 $y$절편이 $k$인 직선의 방정식은 $y = x + k$ 직선 $y = x + k$가 원 $x ^{2} + y ^{2} = 9$에 접하므로 원의 방정식 $x ^{2} + y ^{2} = 9$에 $y = x + k$를 대입하면 $x ^{2} + \left( x + k \right) ^{2} = 9$ $2 x ^{2} + 2 kx + k ^{2} - 9 = 0$의 판별식을 $D$라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = k ^{2} - 2 k ^{2} + 18 = 0$ 따라서 $k ^{2} = 18$