공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원 위의 점과 직선 사이 거리의 최솟값

문제

원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9 위의 점 P\mathrm{P}와 직선 5x−12y+65=05 x - 12 y + 65 = 0 사이의 거리의 최솟값은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

원 x2+y2=9x ^{2} + y ^{2} = 9의 중심은 원점 O\mathrm{O}, 반지름의 길이는 33이다. 원점과 직선 5x−12y+65=05 x - 12 y + 65 = 0 사이의 거리는 d=∣65∣52+122=6513=5\displaystyle d = \frac{\left| 65 \right|}{\sqrt{5 ^{2} + 12 ^{2}}} = \frac{65}{13} = 5 d>3d > 3이므로 직선은 원과 만나지 않고, 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최솟값은 dd에서 반지름의 길이를 뺀 값이다. 따라서 최솟값은 5−3=25 - 3 = 2 ②

태그

#원과 직선#거리의 최솟값#점과 직선 사이의 거리

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