대수삼각함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원 위 두 점 y좌표

문제

좌표평면에서 원 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1위의 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}가 점 A(1,0){\mathrm{A}} \mathit{(} 1 , 0 )에서 동시에 출발하여 시계 바늘이 도는 방향과 반대 방향으로 매초 23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi, 43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi의 속력으로 각각 움직인다. 출발 후 100100초가 될 때까지 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 yy좌표가 같아지는 횟수는? [4점]

①132132②133133③134134④135135⑤136136

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②

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해설

[출제의도] 사인함수의 정의를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 두 점 P{\mathrm{P}}, Q{\mathrm{Q}}의 tt(t>0)\left( t > 0 \right)초 후의 yy좌표를 각각 f(t)f \left( t \right), g(t)g \left( t \right)라 하면 f(t)=sin⁡23πt\displaystyle f \left( t \right) = \sin \frac{2}{3} \pi t, g(t)=sin⁡43πt\displaystyle g \left( t \right) = \sin \frac{4}{3} \pi t이고 그래프는 그림과 같다.

출발 후 33초가 될 때까지 f(t)f \left( t \right), g(t)g \left( t \right)의 값이 44회 같아지므로 9999초가 될 때까지 132132회 같아진다. ∴\therefore 출발 후 100100초가 될 때까지 133133회

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