공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

완전제곱식이 되는 k의 합

문제

xx에 대한 이차식 x2+(k−3)x+4x ^{2} + ( k - 3 ) x + 4가 완전제곱식이 되도록 하는 모든 상수 kk의 값의 합은? [3점] ①−1- 1②33③66④77⑤88

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③

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해설

이차식 x2+(k−3)x+4x ^{2} + ( k - 3 ) x + 4가 완전제곱식이 되려면 이차방정식 x2+(k−3)x+4=0x ^{2} + ( k - 3 ) x + 4 = 0이 중근을 가져야 한다. 판별식을 DD라 하면 D=(k−3)2−16=0D = ( k - 3 ) ^{2} - 16 = 0 (k−3)2=16( k - 3 ) ^{2} = 16에서 k−3=±4k - 3 = \pm 4 k=7k = 7 또는 k=−1k = - 1 따라서 모든 kk의 값의 합은 7+(−1)=67 + ( - 1 ) = 6이므로 답은 ③이다.

태그

#완전제곱식#판별식#일차항 계수

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